CARA MENCARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA TRIGONOMETRI TANPA TABEL

Matematika adalah seni, bukan ilmu menghafalkan. Sangat menyedihkan apabila anda yang menyukai matematika tetapi hanya bisa menghafalkan.

MENCARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA TRIGONOMETRI TANPA MENGGUNAKAN TABEL

1. Sudut 0°

sin 0° = y/r = 0/r = 0

cos 0° = x/r = r/r = 1

tan 0° = y/x = 0/x = 0

cosec 0° = r/y = r/0 = - (tidak terdefinisi)

sec 0° = r/x = r/r = 1

cotan 0° = x/y = r/0 = - (tidak terdefinisi)

2. Sudut 30° dan 60°

Segitiga Sama Sisi pasti setiap sudut-sudutnya adalah 60°. Apabila segitiga tersebut kita potong simetris, maka terbentuklah sudut 30°. Lebih jelasnya lihat gambar.

Kita cari dulu tinggi segitiga di atas

t = √(1^2-½^2)

t = √(1-1/4)

t = √(3/4)

t = ½√3

sin 30° = y/r = (½)/1 = ½

cos 30° = x/r = (½√3)/1 = ½√3

tan 30° = y/x = (½)/(½√3) = 1/3 √3

cosec 30° = r/y = 1/(½) = 2

sec 30° = r/x = 1/(½√3) = 2/3 √3

cotan 30° = x/y = ( ½√3)/ (½) = √3

sin 60° = y/r = (½√3)/1 = ½√3

cos 60° = x/r = (½)/1 = ½

tan 60° = y/x = ( ½√3)/ (½) = √3

cosec 60° = r/y = 1/(½√3) = 2/3 √3

sec 60° = r/x = 1/(½) = 2

cotan 60° = x/y = (½)/(½√3) = 1/3 √3

3. Sudut 45°

Segitiga Siku-Siku yang panjang sisi tegak di depan dan di samping sudut sama panjang. Misalkan panjang sisi tegak itu sama- sama 1, maka terbentuklah sudut 45°. Lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini.

y = 1

x = 1

r = √(1^2+1^2)

r = √2

sin 45° = y/r = 1/√2 = ½√2

cos 45° = x/r = 1/√2 = ½√2

tan 45° = y/x = 1/1 = 1

cosec 45° = r/y = √2/1 = √2

sec 45° = r/x = √2/1 = √2

cotan 45° = x/y =  1/1=1

4. Sudut 90°

Sama seperti sudut 0°. Sudut 90° sejajar dengan sumbu y, jadi :

y = r

x = 0

sin 90° = y/r = r/r = 1

cos 90° = x/r = 0/r = 0

tan 90° = y/x = r/0 = - (tidak terdefinisi)

cosec 90° = r/y = r/r = 1

sec 90° = r/x = r/0 = - (tidak terdefinisi)

cotan 90° = x/y = 0/r = 0

BAGAIMANA DENGAN SUDUT DI ATAS 90°

1. KUADRAN II (90°+ sampai 180°)

Kuadran II yang bernilai positif sin dan cosec, karena nilai x negatif.

a. Sudut 120°

sin 120° = sin (90°+30°) = cos 30° = ½√3

sin 120° = sin (180°-60°) = sin 60° = ½√3

cos 120° = cos (90°+30°) = -sin 30° = -½

cos 120° = cos (180°-60°) = -cos 60° = -½

tan 120° = tan (90°+30°) = -cotan 30° = -√3

tan 120° = tan (180°-60°) = -tan 60° = -√3

cosec 120° = cosec (90°+30°) = sec 30° = 2/3 √3

cosec 120° = cosec (180°-60°) = cosec 60° = 2/3 √3

sec 120° = sec (90°+30°) = -cosec 30° = -2

sec 120° = sec (180°-60°) = -sec 60° = -2

cotan 120 ° = cotan (90°+30°) = -tan 30° = -1/3 √3

cotan 120 ° = cotan (180°+60°) = -cotan 60° = -1/3 √3

b. Sudut 135°

sin 135° = sin (90°+45°) = cos 45° = ½√2

sin 135° = sin (180°-45°) = sin 45° = ½√2

cos 135° = cos (90°+45°) = -sin 45° = -½√2

cos 135° = cos (180°-45°) = -cos 45° = -½√2

tan 135° = tan (90°+45°) = -cotan 45° = -1

tan 135° = tan (180°-45°) = -tan 45° = -1

cosec 135° = cosec (90°+45°) = sec 45° = √2

cosec 135° = cosec (180°-45°) = cosec 45° = √2

sec 135° = sec (90°+45°) = -cosec 45° = -√2

sec 135° = sec (180°-45°) = -sec 45° = -√2

cotan 135 ° = cotan (90°+45°) = -tan 45° = -1

cotan 135 ° = cotan (180°-45°) = -cotan 45° = -1

c. Sudut 150°

d. Sudut 180°

2. KUADRAN III (180°+ sampai 270°)

Kuadran III yang bernilai positif tan dan cotan, karena nilai x dan y sama-sama negatif.

a. Sudut 210°

b. Sudut 225°

c. Sudut 240°

d. Sudut 270°

3. KUADRAN IV (270°+ sampai 360°)

Kuadran IV yang bernilai positif cos dan sec, Karena nilai y negatif.

a. Sudut 300°

b. Sudut 315°

c. Sudut 330°

d. Sudut 360°

Sengaja tidak saya lanjutkan soalnya saya malas ketik. Mungkin bisa dilanjutkan temen-temen buat latihan. Semoga bermanfaat.

Apabila memakai 0°;180°;360° atau  yang sejajar dengan sumbu x tidak akan berubah. Tetapi apabila memakai 90°;270° atau yang sejajar dengan sumbu y maka akan berubah.
cos menjadi sin
tan menjadi cotan
sec menjadi cosec
dan sebaliknya

Contoh :

sin 180° = sin (90°+90°) = cos 90° = 0

sin 180° = sin (180°-0°) = sin 0° = 0

tan 225° = tan (180°+45°) = tan 45° =1

tan 225° = tan (270°-45°) = cotan 45° = 1

cos 330° = cos (270°+60°) = sin 60° = ½√3

cos 330° = cos (360°-30°) = cos 30° = ½√3

NB : Biasakan memakai sisi tegak di depan atau di samping sudut, apabila tidak paham bisa mengamati gambar yang saya berikan di atas (segitiga sudut 30° dan sudut 60°).

y = sisi tegak di depan sudut

x = sisi tegak di samping sudut

r = hypotenusa (sisi terpanjang)